Home #1 Mathematics TriLingual: How Complex numbers appears?/Come sono nati i numeri complessi?/Como nacieron los números complejos?
TriLingual: How Complex numbers appears?/Come sono nati i numeri complessi?/Como nacieron los números complejos? PDF Print E-mail
Written by Administrator   
Tuesday, 27 April 2010 10:27

Greetings,

    This is a three language release to explain how complex numbers born, or get invented?

    From the book, Tobias Dantzig - Number, The Language of Science.

     It is curious that the equation that lead to the complex numbers was not the quadractic, x2+ax+b=0, but the cubic, x3+ax+b=0.

     In fact, Scipio del Ferro, Tartaglia and Cardano develop a procedure that resume and has been denominated the Cardano's formula.

     However, the Cardano formula fails when the polynomial haves three real roots.

     The story is as follows,

    Starting from the historical formula, x3=15x+4, published by Bombelli in 1572, we KNOW that this equation has three real roots, 4, -2+√3, -2-√3. 

    However, Cardano's formula said that the solution is,

            x = 3√(2+√-121) + 3√(2-√-121).

    Bombelli got the idea that the two radicals, or solutions must have the form, p+ √q and p-√q. What we today call conjugate complex numbers.

    And so, Bombelli, do the math, and found that the solution is, 2+√-1 and 2-√-1, which sum lead to 4.

    So where created or invented the complex numbers. Therefore, him develop the operations and standard properties, we know today.

Thanks,

Giovanni A. Orlando.

In Italiano -

    Questa piccola lezione racconta la storia di come e quando sono stati creati i numeri complessi. E' interessante scoprire che la motivazione nasce dalla equazione cubica, è non dalla equazione quadratica. Le ragioni sono alla base della coppia coniugata di soluzioni.

    Infatti, anche se Scipio del Ferro, Tartaglia e Cardano avevano sviluppato una formula per trovare le soluzione della cubica, nota come formula di Cardano, questa presenta problemi quando le soluzioni sono tre radici reali.

    Partendo dalla storica, equazione, x3=15x+4, pubblicata da Bombelli nel 1572, è noto che le radici sono i tre numeri reali, 4, -2+√3, -2-√3.

     Ora bene, la formula di Cardano proponeva, come soluzione,

       x = 3√(2+√-121) + 3√(2-√-121).

     Bombelli intuì, che le soluzione potevano essere della forma, p+ √q e p-√q.

     Facendo il calcolo, lui ottenne che le radici erano, 2+√-1 e 2-√-1, la cui somma è 4.

     Pertanto ipotizzo una piccola algebra (creando le regole e le operazioni, di cui oggi siamo a conoscenza). Venne così creato il numero complesso.

     La notazione, √-1=i è dovuta a Cardano, qualche anno dopo.

En Español -

     Esta breve lección, narra la historia de como nació y se crearon los números complejos.

     Es curioso saber que no fueron los números que los números complejos no nacieron de la ecuación de segundo grado, x2+ax+b=0, sino de la cubica, x3+ax+b=0.

     La historia narra, che aunque Scipio del Ferro, Tartaglia  y Cardano habían desarrollado una formula para encontrar las raíces de la cubica, llamada formula de Cardano, esta formula presenta problemas en el caso en que las tres raíces son reales.

     La historia es como sigue,

    Empezando desde la formula, x3=15x+4, publicada por Bombelli en 1572, el conocia que las soluciones, eran las tres raíces reales, 4, -2+√3, -2-√3. 

    De todas maneras, la formula de Cardano arrojaba la solución,

            x = 3√(2+√-121) + 3√(2-√-121).

    Bombelli tuvo la idea che estos radicales podían tener la forma, p+ √q y p-√q.

    Efectuando el calculo (que hoy deberían hacer en Bachillerato), Bombelli, obtuvo las soluciones, 2+√-1 y 2-√-1, cuya suma es 4.

    Después de esto, se dedico a crear una pequeña Algebra con las operaciones que todos conocemos. La notacion, √-1=i se debe a Cardano.

Gracias,

Giovanni A. Orlando.

 

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Last Updated on Tuesday, 27 April 2010 14:18